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分式的乘除


上传时间:2015-05-08 来源:分式的乘除练习题


第一篇:分式的乘除

分式的乘除练习题及答案 问题 1 计算

(1) 名师指导 (1)这道例题就是直接应用分式的乘法法则进行运算.值得注意的是运算结果应约分 到不好约分为止,同时还应注意在计算时跟整式运算一样,先确定符号,再进行相关计算, 求出结果. (2)这道例题中分式的分子、分母是多项式,应先把分子、分母中的多项式分解因式, 再进行约分. 解题示范 解

(1) 3xy 2 8z 2 ( ? ); 4z 2 y (2) x ? 2 x2 ? 6x ? 9 . x ? 3 x2 ? 4 3xy 2 8z 2 24 xy 2 z 2 ( ? ) ? ? ? ?6 xy ; 4z2 y 4 yz 2 (2) x ? 2 x2 ? 6x ? 9 x ? 2 ( x ? 3)2 ( x ? 2)( x ? 3)2 x ?3 . ? ? ? 2 x ?3 x ?4 x ? 3 ( x ? 2)( x ? 2) ( x ? 3)( x ? 2)( x ? 2) x ? 2 归纳提炼 类比分数的乘法运算不难理解, 分式的乘法运算就是根据分式乘法法则, 将各式分子、 分母分别相乘后再进行约分运算, 值得注意的地方有三点

一是要确定好运算结果的符号; 二是计算结果中分子和分母能约分则要约分; 三是有时计算结果的分母不一定是单一的多 项式,而是多个多项式相乘,这时也不必把它们展开. 问题 2 计算

(1) a 2b ?2ax ? ; 3cd 6cd (2) a?2 a2 ? 4 ? 2 . a ? 3 a ? 6a ? 9 名师指导 分式除法运算,根据分式除法法则,将分式除法变为分式乘法运算,注意点同分式乘 法. 解题示范 解

(1) a 2b ?2ax a 2b 6cd 6a 2bcd ab ? ?? ?? ?? ; 3cd 6cd 3cd 2ax 6acdx x (2) a?2 a2 ? 4 a?2 (a ? 3)2 (a ? 2)(a ? 3)2 a?3 . ? 2 ? ? ? a ? 3 a ? 6a ? 9 a ? 3 (a ? 2)(a ? 2) (a ? 3)(a ? 2)(a ? 2) a ? 2 a 3b ? a 2b 2 a 2 ? ab ? 的值. a 2 ? 2ab ? b 2 a 2 ? b 2 问题 3 已知

a ? 2 ? 2 , b ? 2 ? 2 ,求代数式 名师指导 完成这类求值题时,如果把已知条件直接代入,计算将会较为繁杂,容易导致错误产 生.解决这种问题,一般应先将代数式进行化简运算,然后再把已知条件代入化简后的式子 中进行计算,这样的处理方式可以使运算量少很多. 解题示范 解:化简代数式得, a 3b ? a 2b 2 a 2 ? ab ? a 2 ? 2ab ? b 2 a 2 ? b 2 ? ? a 2b(a ? b) (a ? b)(a ? b) ( a ? b) 2 a ( a ? b) a 2b(a ? b)2 (a ? b) a(a ? b)2 (a ? b) ? ab . 把 a ? 2 ? 2 , b ? 2 ? 2 代入 ab ,所以 原式 ? (2 ? 2)(2 ? 2) ? 22 ? ( 2)2 ? 2 . 归纳提炼 许多化简求值题,有的在题目中会明确要求先化简,再求值,这时必须按要求的步骤 进行解题.但有的在题目中未必会给出明确的要求或指示,与整式中的求代数式值的问题 一样,分式中的求值题一般也是先化简,然后再代入已知条件,这样可以简化运算过程. 【自主检测】 1.计算

( xy ? x ) · 2 xy =___ x? y _____. 2.计算

?3 xy ? 3 2 y2 ____ 3x ____. 3.计算

( ? 3a ) ? 9ab =____ b ____. 4.计算: 3 x 2 y xy ? =____ a 3a ____. 5. 若 m 等于它的倒数, 则分式 m2 ? 4 m?3 ? 2 的值为 m ? 2 m ? 3m C.-1 或 3 D. ? ( ) A.-1 6.计算 ( x ? xy ) ? 2 B.3 1 4 ( ) x? y 的结果是 x B. x 2 ? y C. x 2 A. ( x ? y ) 2 7.计算 D. x ( ) (a ? 1)(a ? 2) 3(a ? 1) 2 的结果是 (a ? 1)(a ? 2) 2 A.3a -1 B.3a -3 2 C.3a +6a+3 2 D.a +2a+1 ( D.0 ) 2 8. 已知 x 等于它的倒数, 则 A.-3 9.计算 x?3 x2 ? x ? 6 ÷ 2 的值是 x ? 5x ? 6 x ?3 C.-1 B.-2 a2 ?1 a2 ? a ÷ . a 2 ? 2a ? 1 a ? 1 10.观察下列各式: ( x 2 ? 1) ? ( x ? 1) ? x ? 1 ( x3 ? 1) ? ( x ? 1) ? x 2 ? x ? 1 ( x 4 ? 1) ? ( x ? 1) ? x 3 ? x 2 ? x ? 1 ( x5 ? 1) ? ( x ? 1) ? x 4 ? x 3 ? x 2 ? x ? 1 (1)你能得到一般情况下 ( x ? 1) ? ( x ? 1) 的结果吗? n (2)根据这一结果计算

1 ? 2 ? 2 ? 2 ? 2 3 ? 22006 ? 22007 . 【自主评价】 一、自主检测提示 8.因为 x 等于它的倒数,所以 x ? ?1 , x2 ? x ? 6 x ?3 ? 2 x ?3 x ? 5x ? 6 ? ( x ? 3)( x ? 2) ( x ? 2)( x ? 3) ? ( x ? 2)( x ? 2) ? x2 ? 4 ? (?1)2 ? 4 ? ?3 . x ?3 x ?3 10.根据所给一组式子可以归纳出: ( xn ?1) ? ( x ?1) ? xn?1 ? xn?2 ? 所以 1 ? 2 ? 22 ? 23 ? 二、自我反思 1.错因分析 ? x2 ? x ? 1 . ? 22006 ? 22007 ? (2作文2008 ?1)(2 ?1) ? 22008 ?1 . 2.矫正错误 3.检测体会 4.拓展延伸 参考答案 1. ? x y 2 2. ? 9x2 y 2 n ?1 3. ? 1 3b 2 4. 9 x 5.C 6.C 7.B 8.A 9. 1 a 10. (1) x ? x n?2 ? 2008 ?1 ? x ? 1, (2) 2

第一篇:分式的乘除

导入 1.一个长方体容器的容积为V,底面 的长为a,宽为b,当容器的水占容器 m 的 时,水的高是多少? [来源:学_科_网] n V 容器高

ab V m 水高

? ab n 导入 2.大拖拉机m天耕地a公顷,小拖拉 机n天耕地b公顷,大拖拉机的工作效 率是小拖拉机的工作效率的多少倍? a 大拖拉机工作效率

m b 小拖拉机工作效率

n a b 工作效率倍数

? m n 复习 1.计算: 3 15 (1) ? 5 2 3 15 ( 2) ? 5 2 你能说出分数的乘除法法则吗? 探究 a c ac Ⅰ.根据分式乘法变形

? ? b d bd Ⅱ.根据分式除法法变形: [来源:Zxxk.Com] a c a d ad ? ? ? ? b d b c bc 归纳 分式的乘法法则

分式乘分式,用分子的积作为 积的分子,分母的积作为积的分母。

分式的除法法则

分式除以分式,把除式的分子、 分母颠倒位置后,与被除式相乘。 范例 例1.计算: 4x y (1) ? 3 3y 2x ab ? 5a b (2) 2 ? 2c 4cd 3 2 2 除法转化为乘法运算 归纳 分式相乘方法

1. (多项式)先分解因式. 2.再约分. 3.后相乘. 巩固 1.计算: 3a 16b (1) ? 2 4b 9a 12 xy 2 (2) ? 8x y 5a 2 x? y x? y 2y (4) ? (3) ? 3xy ? x? y x? y 3x 范例 例2.计算: a ? 4a ? 4 a ? 1 (1) 2 ? 2 a ? 2a ? 1 a ? 4 1 1 (2) ? 2 2 49 ? m m ? 7m 2 除法转化为乘法运算 [来源:学_科_网] 归纳 分式相乘方法: 1. (多项式)先分解因式; 2.再约分; 3.后相乘。

分式相除方法

除法转化为乘法。 巩固 2.计算: 3a ? 3b 25a b (1) ? 2 2 10ab a ? b 2 2 2 3 x ? 4y x ? 2y (2) 2 ? 2 2 x ? 2 xy ? y 2 x ? 2 xy 小结 1.分式的乘除法法则 2.分式相乘方法

(1). (多项式)先分解因式; (2).再约分; (3).后相乘。

3.分式相除方法:除法转化为乘法。 zxxk

第一篇:分式的乘除

分式的乘除专项训练 一.分式的乘除 1.化简

. 2.计算

(ab ) ? 3 2 . 3. . 4.化简

( )÷ . 5.化简: . 6.化简: . 7.化简: 8.化简: 9.计算: . 10.化简 ?(x ﹣9) 2 11.计算: . 12.计算: . 13.计算: . 14.化简: ÷ . 15.计算: . 16.计算: . 17.计算: 18.计算: . 19.计算: . 20.化简 21.化简: . 22.计算: . 23.计算 . 24.化简

(xy﹣x )÷ 2 ÷ 25.计算: . 26.计算: ÷ ? . 27.计算 ÷(a ﹣4)? 2 . ?2010-2014 菁优网 2014 年 4 月 962316839 的初中数学组卷 参考答案与试题解析 一.解答题(共 27 小题) 1.化简

. 考点

分式的乘除法. 分析

本题可先将分式的乘除运算统一为乘法运算,然后通过约分、化简可得出结果. 解答

解:原式= = . 菁优网版权所有 点评

本题考查的是分式的乘除运算.把除法运算转化成乘法运算,做乘法运算时先找出分子、分母能约分的公 因式,然后约分. 2. (2002?汕头)计算

(ab ) ? 3 2 . 考点

分式的乘除法. 专题

计算题. 分析

根据积的乘方,等于把积中的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘计算即可得出结果. 解答: 菁优网版权所有 解:原式=a b 2 6 ? = ﹣b . 5 点评

本题考查积的乘方的性质,熟练掌握性质是解题的关键,难度适中. 3. . 考点

分式的乘除法. 专题

计算题. 分析

先把分式中的分子分母因式分解,再约分即可. 解答

解:原式= × =x﹣y. 菁优网版权所有 点评

本题考查了分式的乘法.解题的关键是分式的分子分母要因式分解. 4. (2007?朝阳区二模)化简

( )÷ . 考点

分式的乘除法;因式分解-运用公式法;约分. 专题

计算题. 分析

首先把分式的分子、分母分解因式,把除法变成乘法,进行约分即可. 菁优网版权所有 ?2010-2014 菁优网 解答

解:原式= × , = , = . 点评

本题主要考查对分式的乘除法,约分,因式分解﹣运用公式法等知识点的理解和掌握,能正确分解因式和 约分是解此题的关键. 5. (2012?南昌)化简: . 考点

分式的乘除法. 专题

计算题. 分析

根据分式的乘法与除法法先把各分式的分子因式分解,再把分式的除法变为乘法进行计算即可. 解答

解:原式= ÷ 菁优网版权所有 = × =﹣1. 点评

本题考查的是分式的乘除法,即分式乘除法的运算,归根到底是乘法的运算,当分子和分母是多项式时, 一般应先进行因式分解,再约分. 6. (2012?漳州)化简: . 考点

分式的乘除法. 专题

计算题. 分析

先把各分式的分子和分母因式分解以及除法运算转化为乘法运算得到原式 菁优网版权所有 = 解答

解:原式= ? ,然后约分即可. ? =x. 点评

本题考查了分式得乘除法:先把各分式的分子或分母因式分解,再把除法运算转化为乘法运算,然后进行 约分得到最简分式或整式. 7. (2007?双柏县)化简: 考点

分式的乘除法. 分析

在完成此类化简题时,应先将分子、分母中能够分解因式的部分进行分解因式.有些需要先提取公因式, 菁优网版权所有 ?2010-2014 菁优网 而有些则需要运用公式法进行分解因式.通过分解因式,把分子分母中能够分解因式的部分,分解成乘积 的形式,然后找到其中的公因式约去. 解答

解:原式= ÷ = ? =x. 点评

分式的乘除混合运算一般是统一为乘法运算,分子分母因式分解,进行约分. 8. (2009?清远)化简: 考点

分式的乘除法. 专题

计算题. 分析

本题可先将分式的除法运算转化为乘法运算,然后将各分式的分子、分母分解因式,进而可通过约分、化 简得出结果. 解答: 菁优网版权所有 解:原式= = . 点评

分式的除法计算首先要转化为乘法运算,然后对式子进行化简,化简的方法就是把分子、分母进行分解因 式,然后进行约分.分式的乘除运算实际就是分式的约分. 9. (2006?襄阳)计算: . 考点

分式的乘除法. 分析

本题可先将分式的除法运算转化为乘方运算,然后将各分式的分子、分母分解因式,进而可通过约分、化 简得出结果. 解答: 菁优网版权所有 解:原式= = . 点评

分式的除法计算首先要转化为乘法运算,然后对式子进行化简,化简的方法就是把分子、分母进行分解因 式,然后进行约分.分式的乘除运算实际就是分式的约分. 10. (2005?江西)化简 ?(x ﹣9) 2 考点

分式的乘除法. 分析

在完成此类化简题时,应先将分子、分母中能够分解因式的部分进行分解因式.然后进行约分. 解答

解:原式= ?(x+3) (x﹣3) 菁优网版权所有 =x+3. 点评

此题比较简单,将原式通过分解因式、约分化为最简分式或整式即可. ?2010-2014 菁优网 11.计算: . 考点

分式的乘除法. 专题

计算题. 分析

原式第一个因式分子利用平方差公式分解因式,分母利用十字相乘法分解因式,约分即可得到结果. 解答

解:原式= ? 菁优网版权所有 = = . 点评

此题考查了分式的乘除运算,分式的乘除运算关键是约分,约分的关键是找公因式,约分时,分式的分子 分母出现多项式,应将多项式分解因式后再约分. 12. (2005?南京)计算: . 考点

分式的乘除法. 分析

分式的除法计算首先要转化为乘法运算,然后对式子进行化简,化简的方法就是把分子、分母进行分解因 式,然后进行约分. 解答

解:原式= = . 菁优网版权所有 点评

在完成此类化简题时,应先将分子、分母中能够分解因式的部分进行分解因式.有些需要先提取公因式, 通过分解因式,把分子分母中能够分解因式的部分,分解成乘积的形式,然后找到其中的公因式约去. 13. (2004?淄博)计算: . 考点

分式的乘除法. 专题

计算题. 分析

本题可先将分式的除法运算转化为乘法运算,然后将各分式的分子、分母分解因式,进而可通过约分、化 简得出结果. 解答

解:原式= 菁优网版权所有 =x. 点评

在完成此类化简题时,应先将分子、分母中能够分解因式的部分先进行分解因式.然后进行约分计算. 14. (2014?长春一模)化简: ÷ . ?2010-2014 菁优网 考点

分式的乘除法. 专题

计算题. 分析

原式利用除法法则变形,约分即可得到结果. 解答

解:原式= ? 菁优网版权所有 = . 点评

此题考查了分式的乘除法,熟练掌握运算法则是解本题的关键. 15. (2012?大连二模)计算: . 考点

分式的乘除法. 分析

首先将除法运算化为乘法运算,要注意先把分子、分母能因式分解的先分解,然后约分. 解答

解:原式=y(x﹣y)÷ 菁优网版权所有 =y(x﹣y)? =y. 点评

此题考查了分式的除法.此题难度不大,注意把分子分母中能够分解因式的部分首先因式分解,然后约分, 化为最简分式. 16.计算: . 考点

分式的乘除法. 分析

首先把分子分母分解因式,再约分后相乘即可. 解答

解:原式= × , 菁优网版权所有 = . 点评

此题主要考查了分式的除法,应先将分子、分母中能够分解因式的部分进行分解因式.有些需要先提取公 因式,而有些则需要运用公式法进行分解因式.通过分解因式,把分子分母中能够分解因式的部分,分解 成乘积的形式,然后找到其中的公因式约去. 17.计算: 考点

分式的乘除法. 分析

本题可先将分式的除法运算转化为乘法运算,然后将各分式的分子、分母分解因式,进而可通过约分、化 简得出结果. 解答

2 解:原式=﹣ ×(a ﹣7a) 菁优网版权所有 ?2010-2014 菁优网 =﹣ =﹣ . ×a(a﹣7) 点评

分式的除法计算首先要转化为乘法运算,然后对式子进行化简,化简的方法就是把分子、分母进行分解因 式,然后进行约分.分式的乘除运算实际就是分式的约分. 18.计算: . 考点

分式的乘除法. 分析

首先把分式除法变为乘法,再把分式的分子分母分解因式,然后分子乘以分子,分母乘以分母,最后要约 分化简. 解答

解:原式= 菁优网版权所有 =﹣2. 点评

此题主要考查了分式除法的运算,归根到底是乘法的运算,当分子和分母是多项式时,一般应先进行因式 分解,再约分. 19.计算: . 考点

分式的乘除法. 分析

首先对分子分母进行因式分解,然后把除法转化为乘法,最后对结果进行化简即可. 解答

解: 菁优网版权所有 = = (4 分) (3 分) =1. (5 分) 点评

本题主要考查分式的乘除法法则,分式的化简,关键在于正确的对分子分母进行因式分解. 20.化简 考点

分式的乘除法. 分析

做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算,而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分 解,然后约分. 解答

解:原式= ? ? = . 菁优网版权所有 故答案为 . ?2010-2014 菁优网 点评

分式的运算要注意先把分子、分母能因式分解的先因式分解;除法要统一为乘法运算. 21.化简: . 考点

分式的乘除法. 专题

计算题. 分析

先把除法化为乘法运算,再把各分式的分子和分母因式分解得到原式 菁优网版权所有 = 解答

解:原式= ? ? ,然后进行约分即可. ? ? = . 点评

本题考查了分式的乘除法:先把除法化为乘法运算,再把各分式的分子或分母因式分解,然后约分得到最 简分式或整式. 22.计算: . 考点

分式的乘除法. 专题

计算题. 分析

将分子及分母中的整式分别分解为因式相乘的形式,然后利用约分的知识进行计算即可,注意除以一个分 式等于乘以这个分式的倒数. 解答

解:原式= 菁优网版权所有 = . 点评

本题考查分式的乘除法运算,分式的乘除混合运算一般是统一为乘法运算,如果有乘方,还应根据分式乘 方法则先乘方,即把分子、分母分别乘方,然后再进行乘除运算. 23.计算 . 考点

分式的乘除法. 专题

计算题. 分析

原式分子分母分解因式后,利用除法法则变形,约分即可得到结果. 解答

解:原式= ? 菁优网版权所有 = . 点评

此题考查了分式的乘除法,分式乘除法的关键是约分,约分的关键是找公因式. ?2010-2014 菁优网 24.化简

(xy﹣x )÷ 2 ÷ 考点

分式的乘除法. 分析

先运用分式的除法法则将分式的除法转化为乘法,同时将分子、分母中的多项式分解因式,然后约分化简. 解答

解:原式=﹣x(x﹣y)? =﹣y. 菁优网版权所有 点评

本题主要考查了分式的除法运算,做题时把除法运算转化为乘法运算,然后进行解答. 25.计算: . 考点

分式的乘除法. 专题

计算题. 分析

将原式的第一项的分子分母分解因式,且分子提取﹣1,第三项利用分式的乘方法则:给分式的分子分母分 别平方,并把结果相除,然后根据除以一个数等于乘以这个数的倒数把原式化为积的形式,约分后即可得 到结果. 解答

解:原式= 菁优网版权所有 = = . 点评

此题考查了分式的乘除法以及分式的乘方运算.学生在做此类题若出现多项式时,一般将多项式分解因式, 以便于进行约分,同时注意运算结果一定要为最简分式的形式. 26.计算: ÷ ? . 考点

分式的乘除法. 专题

计算题. 分析

原式利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算,约分即可得到结果. 解答

解:原式= ÷ ? 菁优网版权所有 = ? ? = . 点评

此题考查了分式的乘除法,分式乘除法的关键是约分,约分的关键是找公因式. ?2010-2014 菁优网 27.计算 ÷(a ﹣4)? 2 . 考点

分式的乘除法. 分析

首先对分子分母进行因式分解,把除法转化为乘法,然后分子分母同除以公因式,进行化简,最后按照分 式的乘除法法则进行计算即可. 解答

解:原式= 菁优网版权所有 = . 点评

本题主要考查分式的乘除法法则,分式的化简,关键在于正确的对分子和分母进行因式分解,认真的进行 计算. ?2010-2014 菁优网